Упр.579 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить уравнение:

1. $$\arccos(2x-3)=\frac{\pi}{3}$$;
2. $$\frac{\arccos(x+1)}{3}=\frac{2\pi}{3}$$.

1) $$\arccos(2x-3)=\frac{\pi}{3}$$

По определению арккосинуса:

$$2x-3=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$$

$$2x=\frac72$$

$$x=\frac74$$

2) $$\arccos\frac{x+1}{3}=\frac{2\pi}{3}$$

Тогда

$$\frac{x+1}{3}=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$$

$$x+1=-\frac32$$

$$x=-\frac52$$

Ответ: 1) $$\frac74$$; 2) $$-\frac52$$.