Упр.577 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 577 Найти все корни уравнения cos2x=1/2 на отрезке [-пи/2; 5пи/2].

Решим уравнение:

$$\cos 2x=\frac12$$

Тогда

$$2x=\pm \arccos \frac12+2\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Так как $$\arccos \frac12=\frac{\pi}{3},$$ получаем

$$2x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k$$

$$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in \mathbb Z$$

Найдём корни, принадлежащие отрезку $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}\right].$$

Подходят значения:

$$x=-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6}.$$

Ответ

$$-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6},\ \frac{13\pi}{6}$$