Упр.575 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) arccos((корень 6) — 3);
2) arccos((корень 7) — 2);
3) arccos(2 — (корень 10));
4) arccos(1-(корень 5));
5) tg(3arccos1/2).

1. Арккосинус определён при $$x \in [-1;1].$$

   $$4<6<9 \Rightarrow 2<\sqrt6<3 \Rightarrow -1<\sqrt6-3<0.$$

   Значит, $$\arccos(\sqrt6-3)$$ имеет смысл.

2. $$4<7<9 \Rightarrow 2<\sqrt7<3 \Rightarrow 0<\sqrt7-2<1.$$

   Следовательно, $$\arccos(\sqrt7-2)$$ имеет смысл.

3. $$9<10<16 \Rightarrow 3<\sqrt{10}<4 \Rightarrow -4<-\sqrt{10}<-3.$$

   Тогда

   $$-2<2-\sqrt{10}<-1,$$

   то есть значение аргумента меньше $$-1.$$ Поэтому $$\arccos(2-\sqrt{10})$$ не имеет смысла.

4. $$4<5<9 \Rightarrow 2<\sqrt5<3 \Rightarrow -3<-\sqrt5<-2.$$

   Тогда

   $$-2<1-\sqrt5<-1,$$

   значит, $$\arccos(1-\sqrt5)$$ не имеет смысла.

5. $$\arccos \frac12 = \frac{\pi}{3}.$$

   Тогда

   $$\tg\left(3\arccos \frac12\right)=\tg\left(3\cdot \frac{\pi}{3}\right)=\tg \pi=0.$$

   Выражение имеет смысл.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) да.