Упр.574 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) cos 2x cos x + sin 2x sin x = 0.

1) Преобразуем левую часть по формуле косинуса суммы:

$$\cos x \cos 3x-\sin 3x \sin x=0$$

$$\cos(x+3x)=0$$

$$\cos 4x=0$$

Тогда

$$4x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

$$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in \mathbb{Z}$$

2) Аналогично используем формулу косинуса разности:

$$\cos 2x \cos x+\sin 2x \sin x=0$$

$$\cos(2x-x)=0$$

$$\cos x=0$$

Отсюда

$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},\quad n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$