Упр.572 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\cos x=\frac{3}{4}$$

Используем формулу решений уравнения $$\cos x=a$$:

$$x=\pm \arccos a+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Тогда

$$x=\pm \arccos \frac{3}{4}+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

$$\cos x=-0{,}3$$

По той же формуле получаем:

$$x=\pm \arccos(-0{,}3)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Так как $$\arccos(-a)=\pi-\arccos a,$$ то

$$x=\pm \bigl(\pi-\arccos 0{,}3\bigr)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

$$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тогда

$$x=\pm \arccos\!\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Преобразуем:

$$x=\pm \left(\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{3}\right)+2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$