Упр.568 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

568. 1) arccos0;
2) arccos1;
3) arccos корень 2/2;
4) arccos1/2;
5) arccos(-корень 3/2);
6) arccos(- корень 2/2).

1. $$\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$
   так как $$\cos \frac{\pi}{2}=0.$$
2. $$\arccos 1=0,$$
   так как $$\cos 0=1.$$
3. $$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4},$$
   так как $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
4. $$\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3},$$
   так как $$\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$
5. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6},$$
   так как $$\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
6. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4},$$
   так как $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ

$$\frac{\pi}{2};\ 0;\ \frac{\pi}{4};\ \frac{\pi}{3};\ \frac{5\pi}{6};\ \frac{3\pi}{4}.$$