Упр.568 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

568. Вычислить:
     1. $$\arccos 0$$;
     2. $$\arccos 1$$;
     3. $$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}$$;
     4. $$\arccos \frac{1}{2}$$;
     5. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$;
     6. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

Используем значения арккосинуса и формулу

$$\arccos(-a)=\pi-\arccos a.$$

1. $$\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$

   так как $$\cos \frac{\pi}{2}=0.$$

2. $$\arccos 1=0,$$

   так как $$\cos 0=1.$$

3. $$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4},$$

   так как $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

4. $$\arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi}{3},$$

   так как $$\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$

5. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} =\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6},$$

   так как $$\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

6. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\pi-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} =\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4},$$

   так как $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{2},\ 0,\ \frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{6},\ \frac{3\pi}{4}.$$