Упр.565 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 565 Найти значение выражения sina/(sin3a + 3co3a) , если tga=2.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{\sin a}{\sin^3 a+3\cos^3 a} = \frac{\sin a/\cos^3 a}{\sin^3 a/\cos^3 a+3} = \frac{\tg a\cdot \frac{1}{\cos^2 a}}{\tg^3 a+3} = \frac{\tg a\cdot (\cos^2 a+\sin^2 a)}{\cos^2 a(\tg^3 a+3)} = \frac{\tg a(1+\tg^2 a)}{\tg^3 a+3}. $$

Подставим $$\tg a=2$$:

$$ \frac{2(1+2^2)}{2^3+3} = \frac{2\cdot 5}{8+3} = \frac{10}{11}. $$

Ответ

$$\frac{10}{11}$$