Упр.560 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить $$\operatorname{tg}/2$$, если $$\cos a=-\frac{3}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2}

По формуле тангенса половинного аргумента имеем:

$$\tg^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}.$$

Подставим $$\cos \alpha=-\frac{3}{5}$$:

$$\tg^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1-(-\frac{3}{5})}{1+(-\frac{3}{5})}=\frac{1+\frac{3}{5}}{1-\frac{3}{5}}=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{2}{5}}=4.$$

Значит,

$$\tg \frac{\alpha}{2}=\pm 2.$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi,$$ то

$$\frac{\pi}{4}<\frac{\alpha}{2}<\frac{\pi}{2},$$

а в первой четверти тангенс положителен. Следовательно,

$$\tg \frac{\alpha}{2}=2.$$

Ответ

$$2$$