Упр.560 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 560 Вычислить tg/2, если cos а =-3/5 и пи/2 < a < пи.

Используем формулу тангенса половинного угла:

$$\tg \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha}}.$$

Подставим $$\cos \alpha=-\frac{3}{5}$$:

$$ \tg \frac{\alpha}{2} =\sqrt{\frac{1-(-\frac{3}{5})}{1+(-\frac{3}{5})}} =\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{1-\frac{3}{5}}} =\sqrt{\frac{\frac{8}{5}}{\frac{2}{5}}} =\sqrt{4}=2. $$

Так как $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi,$$ то $$\frac{\pi}{4}<\frac{\alpha}{2}<\frac{\pi}{2},$$ значит $$\tg \frac{\alpha}{2}>0,$$ и полученное значение подходит.

Ответ

$$2$$