Упр.559 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 559.

1. Преобразуем левую часть:

   $$ \frac{1-\cos a+\cos 2a}{\sin 2a-\sin a} =\frac{(1-\cos a)+(2\cos^2 a-1)}{2\sin a\cos a-\sin a} $$

   $$ =\frac{2\cos^2 a-\cos a}{\sin a(2\cos a-1)} =\frac{\cos a(2\cos a-1)}{\sin a(2\cos a-1)} =\frac{\cos a}{\sin a} =\ctg a. $$

   Тождество доказано.

2. Преобразуем левую часть:

   $$ \frac{\sin a+\sin \frac a2}{1+\cos a+\cos \frac a2} =\frac{2\sin \frac a2\cos \frac a2+\sin \frac a2}{2\cos^2 \frac a2+\cos \frac a2} $$

   $$ =\frac{\sin \frac a2\left(2\cos \frac a2+1\right)}{\cos \frac a2\left(2\cos \frac a2+1\right)} =\frac{\sin \frac a2}{\cos \frac a2} =\tg \frac a2. $$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$\ctg a$$; 2) $$\tg \frac a2$$.