Упр.557 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение.

Используем формулы приведения и преобразования тригонометрических выражений:

$$\left(\frac{\cos \beta}{\sin \alpha}+\frac{\sin \beta}{\cos \alpha}\right)\cdot \frac{1-\cos 4\alpha}{\cos(\pi-\beta+\alpha)} = \frac{\cos \beta \cos \alpha+\sin \beta \sin \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}\cdot \frac{1-\cos 4\alpha}{\cos(\pi-(\beta-\alpha))}$$

$$= \frac{\cos(\beta-\alpha)}{\sin \alpha \cos \alpha}\cdot \frac{2\sin^2 2\alpha}{-\cos(\beta-\alpha)}$$

$$= -\frac{2\sin^2 2\alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = -\frac{2\cdot (2\sin \alpha \cos \alpha)^2}{\sin \alpha \cos \alpha} = -8\sin \alpha \cos \alpha = -4\sin 2\alpha.$$

Ответ: $$-4\sin 2\alpha$$