Упр.556 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sin 35° + sin 25° = cos 5°;
2) cos 12° — cos 48° = sin 18°.

1) Используем формулу суммы синусов:

$$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin\frac{35^\circ+25^\circ}{2}\cos\frac{35^\circ-25^\circ}{2}.$$

Тогда

$$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin 30^\circ\cos 5^\circ=2\cdot \frac12 \cos 5^\circ=\cos 5^\circ.$$

Тождество доказано.

2) Используем формулу разности косинусов:

$$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin\frac{12^\circ+48^\circ}{2}\sin\frac{12^\circ-48^\circ}{2}.$$

Тогда

$$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin 30^\circ\sin(-18^\circ).$$

Так как $$\sin(-18^\circ)=-\sin 18^\circ,$$ получаем

$$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\cdot \frac12 \cdot (-\sin 18^\circ)=\sin 18^\circ.$$

Тождество доказано.

Ответ

$$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=\cos 5^\circ,$$

$$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=\sin 18^\circ.$$