Упр.548 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

548. Вычислить: 1) $$\sin\frac{47\pi}{6}$$; 2) $$\operatorname{tg}\frac{25\pi}{4}$$; 3) $$\operatorname{ctg}\frac{27\pi}{4}$$; 4) $$\cos\frac{21\pi}{4}$$.

1) $$\sin \frac{47\pi}{6}=\sin\left(8\pi-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12.$$

2) $$\tg \frac{25\pi}{4}=\tg\left(6\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$

3) $$\ctg \frac{27\pi}{4}=\ctg\left(7\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\ctg\frac{\pi}{4}=-1.$$

4) $$\cos \frac{21\pi}{4}=\cos\left(5\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\cos\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ: $$-\frac12,\ 1,\ -1,\ -\frac{\sqrt2}{2}.$$