Упр.547 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2sin(пи-a) cos(пи/2) + 3sin2(пи/2 — a)-2;
2)

1. $$2\sin(\pi-\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+3\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)-2$$

   Используем формулы:
   $$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha,\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha.$$

   Тогда
   $$ 2\sin\alpha\cdot\sin\alpha+3\cos^2\alpha-2 =2\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha-2. $$

   Так как $$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha,$$ получаем
   $$ 2(1-\cos^2\alpha)+3\cos^2\alpha-2=\cos^2\alpha. $$

2. $$\frac{\sin(\pi+\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\tg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)\tg(\pi+\alpha)}$$

   Используем формулы:
   $$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha,$$
   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha,$$
   $$\tg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\ctg\alpha,$$
   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha,$$
   $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha,$$
   $$\tg(\pi+\alpha)=\tg\alpha.$$

   Тогда
   $$ \frac{(-\sin\alpha)\cdot\sin\alpha\cdot\ctg\alpha}{(-\sin\alpha)\cdot\sin\alpha\cdot\tg\alpha} = \frac{\ctg\alpha}{\tg\alpha} = \ctg^2\alpha. $$

Ответ

1) $$\cos^2\alpha$$
2) $$\ctg^2\alpha$$