Упр.544 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg 267 + tg 93;
2) tg 5пи/12 + tg 7пи/12.

Используем определение тангенса:

$$\tg a+\tg b=\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin b}{\cos b}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\tg a+\tg b=\frac{\sin a\cos b+\sin b\cos a}{\cos a\cos b}.$$

По формуле суммы синусов числитель равен $$\sin(a+b)$$, значит

$$\tg a+\tg b=\frac{\sin(a+b)}{\cos a\cos b}.$$

Тождество доказано.

Теперь вычислим значения.

1) $$\tg 267^\circ+\tg 93^\circ=\frac{\sin(267^\circ+93^\circ)}{\cos267^\circ\cos93^\circ}=\frac{\sin360^\circ}{\cos267^\circ\cos93^\circ}=0.$$

2) $$\tg\frac{5\pi}{12}+\tg\frac{7\pi}{12}=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}\right)}{\cos\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}}=\frac{\sin\pi}{\cos\frac{5\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}}=0.$$

Ответ

$$\tg a+\tg b=\frac{\sin(a+b)}{\cos a\cos b};\quad 1)\ 0;\quad 2)\ 0.$$