Упр.54 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)

$$\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}-\frac{\sqrt a+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b} = \frac{(\sqrt[4]a)^2-(\sqrt[4]b)^2}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b} — \frac{(\sqrt[4]a)^2+\sqrt[4]a\cdot\sqrt[4]b}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}$$
$$= \frac{(\sqrt[4]a-\sqrt[4]b)(\sqrt[4]a+\sqrt[4]b)}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b} — \frac{\sqrt[4]a(\sqrt[4]a+\sqrt[4]b)}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b} = \sqrt[4]a+\sqrt[4]b-\sqrt[4]a=\sqrt[4]b$$

Ответ: $$\sqrt[4]b$$.

2)

$$\frac{a-b}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b}-\frac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b} = \frac{(\sqrt[3]a)^3-(\sqrt[3]b)^3}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b} — \frac{(\sqrt[3]a)^3+(\sqrt[3]b)^3}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}$$
$$= \frac{(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)(\sqrt[3]a^2+\sqrt[3]a\sqrt[3]b+\sqrt[3]b^2)}{\sqrt[3]a-\sqrt[3]b} — \frac{(\sqrt[3]a+\sqrt[3]b)(\sqrt[3]a^2-\sqrt[3]a\sqrt[3]b+\sqrt[3]b^2)}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}$$
$$= \left(\sqrt[3]a^2+\sqrt[3]a\sqrt[3]b+\sqrt[3]b^2\right) — \left(\sqrt[3]a^2-\sqrt[3]a\sqrt[3]b+\sqrt[3]b^2\right) =2\sqrt[3]{ab}$$

Ответ: $$2\sqrt[3]{ab}$$.

3)

$$\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}\right):(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2$$
$$= \left(\frac{(\sqrt[3]a)^3+(\sqrt[3]b)^3}{\sqrt[3]a+\sqrt[3]b}-\sqrt[3]{ab}\right):(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2$$
$$= \left(\sqrt[3]a^2-\sqrt[3]a\sqrt[3]b+\sqrt[3]b^2-\sqrt[3]{ab}\right):(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2$$
$$= \frac{\sqrt[3]a^2-2\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]b^2}{(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2} = \frac{(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2}{(\sqrt[3]a-\sqrt[3]b)^2} =1$$

Ответ: $$1$$.