Упр.532 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

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1) sin (пи/4 + a) — cos(пи/4-a)=0;
2) cos (пи/6 — a) — sin(пи/3+ a)=0;
3) sin (3пи/2 — a)/tg(пи+a) * ctg(пи/2+a)/ tg(a- 3пи/2)=-sina.

1. $$\sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)$$
   $$=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)$$
   $$=\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=0.$$

2. $$\cos\left(\frac{\pi}{6}-a\right)-\sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)$$
   $$=\cos\left(\frac{\pi}{6}-a\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{6}-a\right)\right)$$
   $$=\cos\left(\frac{\pi}{6}-a\right)-\cos\left(\frac{\pi}{6}-a\right)=0.$$

3. $$\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)}{\tg(\pi+a)}\cdot\frac{\ctg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\tg\left(a-\frac{3\pi}{2}\right)}$$
   $$=\frac{-\cos a}{\tg a}\cdot\frac{-\tg a}{\tg\left(\pi-\left(\frac{\pi}{2}+a\right)\right)}$$
   $$=\frac{-\cos a}{\tg a}\cdot\frac{-\tg a}{\ctg a}$$
   $$=-\cos a\cdot\tg a=-\sin a.$$

Ответ

1) $$0$$;
2) $$0$$;
3) $$-\sin a$$.