Упр.528 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) Используем формулы приведения:

$$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\cos a,\qquad \ctg(2\pi-a)=-\ctg a,$$

$$\tg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\ctg a,\qquad \sin(\pi+a)=-\sin a.$$

Тогда

$$\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)}{\ctg(2\pi-a)}\cdot \frac{\tg\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\sin(\pi+a)} = \frac{-\cos a}{-\ctg a}\cdot\frac{-\ctg a}{-\sin a} = \frac{\cos a}{\sin a} = \ctg a.$$

2) Аналогично, применим формулы приведения:

$$\sin(\pi+a)=-\sin a,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos a,$$

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\sin a,\qquad \ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\tg a.$$

Тогда

$$\frac{\sin^2(\pi+a)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)} \cdot \ctg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right) = \frac{\sin^2 a+\cos^2 a}{\sin a}\cdot\tg a = \frac{1}{\sin a}\cdot\frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1}{\cos a}.$$

Ответ: 1) $$\ctg a$$; 2) $$\frac{1}{\cos a}$$.