Упр.528 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 528

1. $$\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)}{\operatorname{ctg}(2\pi-a)}\cdot \frac{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\sin(\pi+a)}$$

   Используем формулы приведения:

   $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\cos a,\quad \operatorname{ctg}(2\pi-a)=-\operatorname{ctg}a,$$

   $$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=-\operatorname{ctg}a,\quad \sin(\pi+a)=-\sin a.$$

   Тогда
   $$\frac{-\cos a}{-\operatorname{ctg}a}\cdot \frac{-\operatorname{ctg}a}{-\sin a} =\frac{\cos a}{\sin a}=\operatorname{ctg}a.$$

2. $$\frac{\sin^2(\pi+a)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+a\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)}\cdot \operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$$

   Применим формулы приведения:

   $$\sin(\pi+a)=-\sin a,\quad \sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=\cos a,$$

   $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\sin a,\quad \operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)=\operatorname{tg}a.$$

   Тогда
   $$\frac{\sin^2 a+\cos^2 a}{\sin a}\cdot \operatorname{tg}a =\frac{1}{\sin a}\cdot \frac{\sin a}{\cos a} =\frac{1}{\cos a}.$$

Ответ

1) $$\operatorname{ctg}a$$
2) $$\frac{1}{\cos a}$$