Упр.513 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sin2 15°; 2) cos2 1/4; 3) cos2(пи/4 -a); 4) sin2(пи/4+a).

1. Используем формулу

   $$\sin^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos \alpha}{2}.$$

   Тогда

   $$\sin^2 15^\circ=\frac{1-\cos 30^\circ}{2}.$$

2. Используем формулу

   $$\cos^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos \alpha}{2}.$$

   Тогда

   $$\cos^2 \frac14=\frac{1+\cos \frac12}{2}.$$

3. Используем формулу

   $$\cos^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos \alpha}{2}.$$

   Тогда

   $$\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\frac{1+\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\right)}{2}=\frac{1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)}{2}=\frac{1+\sin 2a}{2}.$$

4. Используем формулу

   $$\sin^2 \frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos \alpha}{2}.$$

   Тогда

   $$\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\frac{1-\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}+a\right)\right)}{2}=\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{2}+2a\right)}{2}=\frac{1+\sin 2a}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{1-\cos 30^\circ}{2}$$; 2) $$\frac{1+\cos \frac12}{2}$$; 3) $$\frac{1+\sin 2a}{2}$$; 4) $$\frac{1+\sin 2a}{2}$$.