Упр.509 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sina+coa=1/2;
2) sina-cosa=-1/3.

1. Если $$\sin a+\cos a=\frac12,$$ то возведём обе части в квадрат:

   $$ (\sin a+\cos a)^2=\left(\frac12\right)^2 $$

   $$ \sin^2 a+\cos^2 a+2\sin a\cos a=\frac14 $$

   Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$ а $$2\sin a\cos a=\sin 2a,$$ получаем:

   $$ 1+\sin 2a=\frac14 $$

   $$ \sin 2a=\frac14-1=-\frac34 $$

2. Если $$\sin a-\cos a=-\frac13,$$ то аналогично возведём в квадрат:

   $$ (\sin a-\cos a)^2=\left(-\frac13\right)^2 $$

   $$ \sin^2 a+\cos^2 a-2\sin a\cos a=\frac19 $$

   Подставим $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$ и $$2\sin a\cos a=\sin 2a$$:

   $$ 1-\sin 2a=\frac19 $$

   $$ \sin 2a=1-\frac19=\frac89 $$

Ответ

1) $$-\frac34$$; 2) $$\frac89$$.