Упр.507 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) (1+cos2a)/(1-cos2a).

1. $$\frac{\sin 2a}{(\sin a+\cos a)^2-1}=\frac{\sin 2a}{\sin^2 a+\cos^2 a+2\sin a\cos a-1}$$

   $$=\frac{\sin 2a}{1+\sin 2a-1}=\frac{\sin 2a}{\sin 2a}=1$$

2. $$\frac{1+\cos 2a}{1-\cos 2a}=\frac{1+(\cos^2 a-\sin^2 a)}{1-(\cos^2 a-\sin^2 a)}$$

   $$=\frac{1-\sin^2 a+\cos^2 a}{1-\cos^2 a+\sin^2 a}=\frac{\cos^2 a+\cos^2 a}{\sin^2 a+\sin^2 a}=\frac{2\cos^2 a}{2\sin^2 a}=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2=\operatorname{ctg}^2 a$$

Ответ

1) $$1$$

2) $$\operatorname{ctg}^2 a$$