Упр.506 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2 cos 40° * cos 50°;
2) 2 sin 25° * sin 65°;
3) sin 2a + (sin a — cos a)2;
4) cos 4a + sin2 2a.

1. $$2\cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ = 2\cos 40^\circ \cdot \sin 40^\circ = \sin 80^\circ.$$

2. $$2\sin 25^\circ \cdot \sin 65^\circ = 2\sin 25^\circ \cdot \cos 25^\circ = \sin 50^\circ.$$

3. $$ \sin 2a + (\sin a — \cos a)^2 = \sin 2a + \sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a $$
   $$ = \sin 2a + \sin^2 a + \cos^2 a — \sin 2a = 1. $$

4. $$ \cos 4a + \sin^2 2a = \cos^2 2a — \sin^2 2a + \sin^2 2a = \cos^2 2a. $$

Ответ

1) $$\sin 80^\circ$$; 2) $$\sin 50^\circ$$; 3) $$1$$; 4) $$\cos^2 2a$$.