Упр.506 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2\cos 40^\circ\cdot\cos 50^\circ$$;
2. $$2\sin 25^\circ\cdot\sin 65^\circ$$;
3. $$\sin 2a+(\sin a-\cos a)^2$$;
4. $$\cos 4a+\sin^2 2a$$.

$$2\cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ = 2\cos 40^\circ \cdot \sin 40^\circ = \sin 80^\circ.$$

$$2\sin 25^\circ \cdot \sin 65^\circ = 2\sin 25^\circ \cdot \cos 25^\circ = \sin 50^\circ.$$

$$\sin 2a + (\sin a — \cos a)^2 = \sin 2a + \sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a$$

$$= \sin 2a + \sin^2 a + \cos^2 a — \sin 2a = 1.$$

$$\cos 4a + \sin^2 2a = \cos^2 2a — \sin^2 2a + \sin^2 2a = \cos^2 2a.$$