Упр.504 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\cos 2a$$, если: 1) $$\cos a=\frac{4}{5}$$; 2) $$\sin a=-\frac{3}{5}$$.

Используем формулу двойного угла:

$$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha.$$

1. Если $$\cos\alpha=\frac{4}{5},$$ то

   $$\cos^2\alpha=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}.$$

   Найдём $$\sin^2\alpha$$:

   $$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}.$$

   Тогда

   $$\cos 2\alpha=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}.$$

2. Если $$\sin\alpha=-\frac{3}{5},$$ то

   $$\sin^2\alpha=\left(-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}.$$

   Найдём $$\cos^2\alpha$$:

   $$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}.$$

   Тогда

   $$\cos 2\alpha=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}.$$

Ответ: 1) $$\frac{7}{25}$$; 2) $$\frac{7}{25}$$.