Упр.503 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\sin 2a$$, если:
   1) $$\sin a=-\frac{3}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2} 2) $$\cos a=-\frac{4}{5}$$ и $$\pi

1) Так как $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi,$$ то угол $$\alpha$$ лежит во второй четверти, значит

$$\cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}.$$

Тогда по формуле двойного угла:

$$\sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \alpha=2\cdot \frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{24}{25}.$$

2) Так как $$\cos \alpha=-\frac{4}{5}$$ и $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$\alpha$$ лежит в третьей четверти, значит

$$\sin \alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\left(-\frac{4}{5}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac{3}{5}.$$

Тогда

$$\sin 2\alpha=2\sin \alpha \cos \alpha=2\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{24}{25}.$$

Ответ

1) $$-\frac{24}{25}$$; 2) $$\frac{24}{25}$$.