Упр.50 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить:

1. $$\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}}$$
2. $$\frac{\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}}$$
3. $$(\sqrt[3]{9}\cdot\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})$$

1) $$\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{3}}=\frac{3^{1/2}\cdot 3^{2/3}}{3^{1/6}}=3^{\,1/2+2/3-1/6}=3^1=3.$$

2) $$\frac{\sqrt[3]{7}\cdot \sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}}=\frac{7^{1/3}\cdot 7^{3/4}}{7^{1/12}}=7^{\,1/3+3/4-1/12}=7^1=7.$$

3) $$\left(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)$$

Раскроем скобки:

$$\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{6}\cdot \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{6}\cdot \sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{2}$$

$$=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{18}+\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{12}-\sqrt[3]{8} =3-2=1.$$

Ответ: 1) $$3$$; 2) $$7$$; 3) $$1$$.