Упр.499 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)$$
2. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+b\right)$$
3. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$$
4. $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$$
5. $$\sin a$$
6. $$\cos a$$

Используем формулы двойного угла:

$$\sin 2x=2\sin x\cos x,$$

$$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x.$$

1. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}\right).$$

2. $$\sin\left(\frac{\pi}{4}+b\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{8}+\frac{b}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{8}+\frac{b}{2}\right).$$

3. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right).$$

4. $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\cos^2\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{a}{2}\right).$$

5. $$\sin a=2\sin\frac{a}{2}\cos\frac{a}{2}.$$

6. $$\cos a=\cos^2\frac{a}{2}-\sin^2\frac{a}{2}.$$