Упр.498 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

498
1) sin 48°;
2) cos 164°;
3) tg 92°;
4) sin 4пи/3;
5) cos 5пи/3.

1. Используем формулу двойного угла для синуса:

   $$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$$

   Тогда

   $$\sin 48^\circ = 2\sin 24^\circ \cos 24^\circ$$

2. Используем формулу двойного угла для косинуса:

   $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha$$

   Тогда

   $$\cos 164^\circ = \cos^2 82^\circ — \sin^2 82^\circ$$

3. Используем формулу двойного угла для тангенса:

   $$\tg 2\alpha = \frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2 \alpha}$$

   Тогда

   $$\tg 92^\circ = \frac{2\tg 46^\circ}{1-\tg^2 46^\circ}$$

4. Используем формулу двойного угла для синуса:

   $$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$$

   Тогда

   $$\sin \frac{4\pi}{3} = 2\sin \frac{2\pi}{3}\cos \frac{2\pi}{3}$$

5. Используем формулу двойного угла для косинуса:

   $$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha$$

   Тогда

   $$\cos \frac{5\pi}{3} = \cos^2 \frac{5\pi}{6} — \sin^2 \frac{5\pi}{6}$$

Ответ

1) $$2\sin 24^\circ \cos 24^\circ$$
2) $$\cos^2 82^\circ — \sin^2 82^\circ$$
3) $$\frac{2\tg 46^\circ}{1-\tg^2 46^\circ}$$
4) $$2\sin \frac{2\pi}{3}\cos \frac{2\pi}{3}$$
5) $$\cos^2 \frac{5\pi}{6} — \sin^2 \frac{5\pi}{6}$$