Упр.495 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 495 Упростить выражение

Решение

Используем формулы сложения:

$$ \frac{\sin\left(\frac{\pi}{6}+a\right)-\cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{6}+a\right)+\cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)} = \frac{\left(\sin\frac{\pi}{6}\cos a+\cos\frac{\pi}{6}\sin a\right)-\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos a-\sin\frac{\pi}{3}\sin a\right)}{\left(\sin\frac{\pi}{6}\cos a+\cos\frac{\pi}{6}\sin a\right)+\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos a-\sin\frac{\pi}{3}\sin a\right)} $$

Подставим значения тригонометрических функций:

$$ = \frac{\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a-\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a}{\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a+\frac12\cos a-\frac{\sqrt3}{2}\sin a} = \frac{\sqrt3\sin a}{\cos a} = \sqrt3\tan a $$

Ответ

$$\sqrt3\tan a$$