Упр.494 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg(a+b) , если tga=-3/4 и tgb=2,4;
2) ctg(a-b) , если ctga=-4/3 и ctgb=-1.

1. Найдём $$\tg(a+b)$$ по формуле:

   $$\tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a\cdot \tg b}.$$

   Так как $$\tg a=-\frac{3}{4}, \quad \tg b=2{,}4=\frac{12}{5},$$ то

   $$ \tg(a+b)=\frac{-\frac{3}{4}+\frac{12}{5}}{1-\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot \frac{12}{5}} =\frac{-\frac{15}{20}+\frac{48}{20}}{1+\frac{36}{20}} =\frac{\frac{33}{20}}{\frac{56}{20}} =\frac{33}{56}. $$

2. Найдём $$\ctg(a-b)$$. Используем формулу:

   $$\ctg(a-b)=\frac{1+\tg a\cdot \tg b}{\tg a-\tg b}.$$

   Из условий $$\ctg a=-\frac{4}{3}, \quad \ctg b=-1,$$ значит

   $$\tg a=\frac{1}{\ctg a}=-\frac{3}{4}, \quad \tg b=\frac{1}{\ctg b}=-1.$$

   Тогда

   $$ \ctg(a-b)=\frac{1+\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot(-1)}{-\frac{3}{4}-(-1)} =\frac{1+\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} =\frac{\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} =7. $$

Ответ

1) $$\frac{33}{56}$$; 2) $$7$$.