Упр.493 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 493 Вычислить:

1. $$\frac{\tg 29^\circ+\tg 31^\circ}{1-\tg 29^\circ\cdot \tg 31^\circ}=\tg(29^\circ+31^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

2. $$\frac{\tg \frac{7\pi}{16}-\tg \frac{3\pi}{16}}{1+\tg \frac{7\pi}{16}\cdot \tg \frac{3\pi}{16}}=\tg\left(\frac{7\pi}{16}-\frac{3\pi}{16}\right)=\tg \frac{\pi}{4}=1.$$

3. $$\frac{1+\tg 10^\circ\cdot \tg 55^\circ}{\tg 55^\circ-\tg 10^\circ}=\frac{1}{\tg(55^\circ-10^\circ)}=\frac{1}{\tg 45^\circ}=1.$$

4. $$\frac{1-\tg 13^\circ\cdot \tg 17^\circ}{\tg 17^\circ+\tg 13^\circ}=\frac{1}{\tg(17^\circ+13^\circ)}=\frac{1}{\tg 30^\circ}=\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}$$; 2) $$1$$; 3) $$1$$; 4) $$\sqrt{3}$$.