Упр.49 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$$
2. $$\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$$
3. $$\frac{\left(\left(\sqrt[5]{a}\sqrt[5]{a}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right)}{\sqrt[10]{a^2}}$$

1. $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$$
   $$=\sqrt[9]{a^{18}}+\left(\sqrt[6]{a^4}\right)^3$$
   $$=\sqrt[9]{(a^2)^9}+\sqrt[6]{a^{12}}$$
   $$=a^2+a^2=2a^2.$$

2. $$\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$$
   $$=\left(\sqrt[6]{x^2}\right)^3+2\left(\sqrt[8]{x}\right)^8$$
   $$=\sqrt[6]{x^6}+2\sqrt[8]{x^8}$$
   $$=x+2x=3x.$$

3. $$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$$
   $$=\sqrt[6]{x^6y^{12}}-\sqrt[5]{(xy^2)^5}$$
   $$=xy^2-xy^2=0.$$

4. $$\left(\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[10]{a^2}$$
   $$=\left(\sqrt[5]{a^5\cdot \sqrt[5]{a^5}}-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[5]{a^2}$$
   $$=\left(a\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[5]{a}$$
   $$=\sqrt[5]{a}(a-1):\sqrt[5]{a}=a-1.$$

Ответ: 1) $$2a^2$$; 2) $$3x$$; 3) $$0$$; 4) $$a-1$$.