Упр.489 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 489 Вычислить sin (a — b), если cos a =-0,8, пи/2 < a < пи, и sinb=-12/13, пи < b < 3пи/2.

Подробный ответ

Так как $$\frac{\pi}{2} < a < \pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти, значит $$\sin a > 0.$$

Найдём $$\sin a$$:

$$ \sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6=\frac{3}{5}. $$

Так как $$\pi < b < \frac{3\pi}{2},$$ то угол $$b$$ лежит в III четверти, значит $$\cos b < 0.$$

Найдём $$\cos b$$:

$$ \cos b=-\sqrt{1-\sin^2 b}=-\sqrt{1-\left(-\frac{12}{13}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{144}{169}} =-\sqrt{\frac{25}{169}} =-\frac{5}{13}. $$

Используем формулу разности синусов:

$$ \sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b. $$

Подставим значения:

$$ \sin(a-b)=\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)-(-0{,}8)\cdot\left(-\frac{12}{13}\right) =-\frac{3}{13}-\frac{12}{13}\cdot\frac{4}{5} =-\frac{3}{13}-\frac{48}{65} =-\frac{63}{65}. $$