Упр.487 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) sin (а + b) + sin (-а) cos (-b);
2) cos (-а) sin (-b) — sin (а — b);
3) cos (пи/2 — a) * sin (пи/2 — b)- sin(a-b);
4) sin (а + b) + sin(пи/2 — a) * sin (-b).
$$\sin(\alpha+\beta)+\sin(-\alpha)\cos(-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta=\cos\alpha\sin\beta.$$
$$\cos(-\alpha)\sin(-\beta)-\sin(\alpha-\beta)=\cos\alpha(-\sin\beta)-(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)=-\sin\alpha\cos\beta.$$
$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)-\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)=\cos\alpha\sin\beta.$$
$$\sin(\alpha+\beta)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\sin(-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\cos\beta.$$
Ответ
1) $$\cos\alpha\sin\beta$$
2) $$-\sin\alpha\cos\beta$$
3) $$\cos\alpha\sin\beta$$
4) $$\sin\alpha\cos\beta$$
