Упр.484 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos За cos а — sin а sin За;
2) cos 5b cos 2b + sin 5b sin 2b;
3) cos(пи/7 + a) * cos(5пи/14 — a) — sin(пи/7 + a)* sin(5пи/14 — a);
4) cos(7пи/5 + a) * cos(2пи/5 + a) + sin(7пи/5 + a)* sin(2пи/5 — a).

1. $$\cos 3a \cos a — \sin a \sin 3a = \cos(3a+a)=\cos 4a.$$

2. $$\cos 5b \cos 2b + \sin 5b \sin 2b = \cos(5b-2b)=\cos 3b.$$

3. $$\cos\left(\frac{\pi}{7}+a\right)\cos\left(\frac{5\pi}{14}-a\right)-\sin\left(\frac{\pi}{7}+a\right)\sin\left(\frac{5\pi}{14}-a\right)$$

   $$=\cos\left(\frac{\pi}{7}+a+\frac{5\pi}{14}-a\right)=\cos\left(\frac{2\pi}{14}+\frac{5\pi}{14}\right)=\cos\frac{\pi}{2}=0.$$

4. $$\cos\left(\frac{7\pi}{5}+a\right)\cos\left(\frac{2\pi}{5}-a\right)+\sin\left(\frac{7\pi}{5}+a\right)\sin\left(\frac{2\pi}{5}-a\right)$$

   $$=\cos\left(\frac{7\pi}{5}+a-\frac{2\pi}{5}+a\right)=\cos\pi=-1.$$

Ответ

1) $$\cos 4a$$; 2) $$\cos 3b$$; 3) $$0$$; 4) $$-1$$.