Упр.482 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos 57°30′ cos 27°30′ + sin 57°30′ sin 27°30′;
2) cos 19°30′ cos 25°30′ — sin 19°30′ sin 25°30′;
3) cos 7пи/9* cos 11пи/9 — sin 7пи/9* sin 11пи/9*;
4) cos 8пи/7* cos пи/7* + sin 8пи/7* sin пи/7.

1. $$\cos 57^\circ 30′ \cos 27^\circ 30′ + \sin 57^\circ 30′ \sin 27^\circ 30′ = \cos(57^\circ 30′ — 27^\circ 30′)$$

   $$= \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. $$\cos 19^\circ 30′ \cos 25^\circ 30′ — \sin 19^\circ 30′ \sin 25^\circ 30′ = \cos(19^\circ 30′ + 25^\circ 30′)$$

   $$= \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. $$\cos \frac{7\pi}{9} \cos \frac{11\pi}{9} — \sin \frac{7\pi}{9} \sin \frac{11\pi}{9} = \cos\left(\frac{7\pi}{9} + \frac{11\pi}{9}\right)$$

   $$= \cos 2\pi = 1$$

4. $$\cos \frac{8\pi}{7} \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \sin \frac{\pi}{7} = \cos\left(\frac{8\pi}{7} — \frac{\pi}{7}\right)$$

   $$= \cos \pi = -1$$

Ответ

$$1)\ \frac{\sqrt{3}}{2}; \quad 2)\ \frac{\sqrt{2}}{2}; \quad 3)\ 1; \quad 4)\ -1.$$