Упр.479 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cosa*sin(6 пи- a)*(1+ctg2(-a))=ctg(-a);

1. $$\cos a\cdot \sin(6\pi-a)\cdot \left(1+\ctg^2(-a)\right)$$
   $$=\cos a\cdot \sin(-a)\cdot \left(1+\ctg^2 a\right)$$
   $$=\cos a\cdot (-\sin a)\cdot \left(1+\ctg^2 a\right)$$
   $$=-\cos a\sin a\cdot \left(1+\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\right)$$
   $$=-\cos a\sin a\cdot \frac{\sin^2 a+\cos^2 a}{\sin^2 a}$$
   $$=-\cos a\sin a\cdot \frac{1}{\sin^2 a}$$
   $$=-\frac{\cos a}{\sin a}=-\ctg a.$$

   Тождество доказано.

2. $$\frac{1-\sin^2(-a)}{\cos(4\pi-a)}\cdot \frac{\sin(a-2\pi)}{1-\cos^2(-a)}$$
   $$=\frac{1-\sin^2 a}{\cos a}\cdot \frac{\sin a}{1-\cos^2 a}$$
   $$=\frac{\cos^2 a}{\cos a}\cdot \frac{\sin a}{\sin^2 a}$$
   $$=\frac{\cos a}{\sin a}=\ctg a.$$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$\ctg(-a)$$;
2) $$\ctg a$$.