Упр.477 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 477 Вычислить:

1. $$\frac{2+\sin^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\cos^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)}{2\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)}$$

   Используем чётность и значения тригонометрических функций:
   $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12,\quad \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12,$$
   $$\sin^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac14,\quad \cos^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac14.$$

   Тогда
   $$ \frac{2+\frac14+\frac14}{2\cdot\frac12-\frac12} = \frac{\frac52}{\frac12} =5. $$

2. $$\sqrt{3}\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)-2\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)+4\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$$

   Подставим значения:
   $$\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2},\quad \ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,\quad \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=0.$$

   Получаем:
   $$ \sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)-2\cdot(-1)+4\cdot0 = -\frac32+2 = \frac12. $$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$\frac12$$.