Упр.473 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 473 Известно, что tg а + ctg а = 3. Найти tg2 а + ctg2 а.

Используем тождество:

$$\tg^2 a+\ctg^2 a=(\tg a+\ctg a)^2-2\tg a\cdot \ctg a.$$

Так как $$\tg a\cdot \ctg a=1,$$ то

$$\tg^2 a+\ctg^2 a=3^2-2\cdot 1=9-2=7.$$

Ответ

$$7$$