Упр.472 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 472 Найти значение выражения cos3 а — sin3 а, если cos а -sin а = 0,2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 472 1111

Используем формулу разности кубов:

$$ \cos^3 a-\sin^3 a=(\cos a-\sin a)(\cos^2 a+\cos a\sin a+\sin^2 a). $$

Так как $$\cos^2 a+\sin^2 a=1,$$ то

$$ \cos^3 a-\sin^3 a=(\cos a-\sin a)(1+\cos a\sin a). $$

Найдём $$\cos a\sin a$$ из условия $$\cos a-\sin a=0{,}2.$$ Возведём это равенство в квадрат:

$$ (\cos a-\sin a)^2=\cos^2 a-2\cos a\sin a+\sin^2 a=1-2\cos a\sin a. $$

Тогда

$$ 0{,}2^2=1-2\cos a\sin a, $$

$$ 0{,}04=1-2\cos a\sin a, $$

$$ 2\cos a\sin a=0{,}96, $$

$$ \cos a\sin a=0{,}48. $$

Подставим в выражение:

$$ \cos^3 a-\sin^3 a=0{,}2(1+0{,}48)=0{,}2\cdot 1{,}48=0{,}296. $$

Ответ

$$0{,}296$$