Упр.471 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значение выражения $$\sin \alpha \cos \alpha$$, если $$\sin \alpha-\cos \alpha=0{,}6$$.

Используем тождество

$$\sin a \cos a=-\frac12(\sin a-\cos a)^2+\frac12(\sin^2 a+\cos^2 a).$$

Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$ а по условию $$\sin a-\cos a=0{,}6,$$ то

$$\sin a \cos a=-\frac12\cdot(0{,}6)^2+\frac12=-\frac12\cdot\frac{36}{100}+\frac12=-\frac{9}{50}+\frac{25}{50}=\frac{16}{50}=\frac{8}{25}.$$

Ответ: $$\frac{8}{25}$$