Упр.468 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (1 — sin2 а) (1 + tg2 а) = 1;
2) sin2 а (1 + ctg2 а) — cos2 а = sin2 а.

1. Преобразуем левую часть, используя тождество $$1+\tg^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}$$:

   $$ (1-\sin^2 a)(1+\tg^2 a)=\cos^2 a\cdot \frac{1}{\cos^2 a}=1. $$

   Тождество доказано.

2. Используем тождество $$1+\ctg^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}$$:

   $$ \sin^2 a(1+\ctg^2 a)-\cos^2 a =\sin^2 a\cdot \frac{1}{\sin^2 a}-\cos^2 a =1-\cos^2 a =\sin^2 a. $$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$ (1-\sin^2 a)(1+\tg^2 a)=1 $$

2) $$ \sin^2 a(1+\ctg^2 a)-\cos^2 a=\sin^2 a $$