Упр.465 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать тождество:
   а) $$(1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)=\sin^2\alpha;$$
   б) $$(1-\sin\alpha)(1+\sin\alpha)=\cos^2\alpha;$$
   в) $$\frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\tg^2\alpha;$$
   г) $$\frac{\cos^2\alpha}{1-\cos^2\alpha}=\ctg^2\alpha;$$
   д) $$\frac{1}{1+\tg^2\alpha}+\sin^2\alpha=1;$$
   е) $$\frac{1}{1+\ctg^2\alpha}+\cos^2\alpha=1.$$

1) $$\left(1-\cos a\right)\left(1+\cos a\right)=1-\cos^2 a=\sin^2 a.$$

2) $$\left(1-\sin a\right)\left(1+\sin a\right)=1-\sin^2 a=\cos^2 a.$$

3) $$\frac{\sin^2 a}{1-\sin^2 a}=\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\tg^2 a.$$

4) $$\frac{\cos^2 a}{1-\cos^2 a}=\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}=\ctg^2 a.$$

5) $$\frac{1}{1+\tg^2 a}+\sin^2 a=\cos^2 a+\sin^2 a=1.$$

6) $$\frac{1}{1+\ctg^2 a}+\cos^2 a=\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

Ответ: все тождества доказаны.