Упр.462 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$a$$ — один из углов прямоугольного треугольника. Найти $$\cos a$$ и $$\operatorname{tg} a$$, если $$\sin a=\frac{2\sqrt{10}}{11}$$.

Так как $$\alpha$$ — один из углов прямоугольного треугольника, то $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$, значит, $$\cos \alpha>0$$.

Найдём косинус:

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha} =\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{10}}{11}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{40}{121}} =\sqrt{\frac{81}{121}} =\frac{9}{11}.$$

Теперь найдём тангенс:

$$\tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{\frac{2\sqrt{10}}{11}}{\frac{9}{11}} =\frac{2\sqrt{10}}{9}.$$

Ответ: $$\cos \alpha=\frac{9}{11},\quad \tg \alpha=\frac{2\sqrt{10}}{9}.$$