Упр.460 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Какие значения может принимать:

1. а) $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha=\frac{2\sqrt{3}}{5}$$;
   б) $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}}$$;
   в) $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha=\frac{2}{3}$$;
   г) $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$?

1. Если $$\sin \alpha=\frac{2\sqrt{3}}{5},$$ то

   $$\cos \alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{3}}{5}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{12}{25}}=\pm\sqrt{\frac{13}{25}}=\pm\frac{\sqrt{13}}{5}.$$

2. Если $$\cos \alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}},$$ то

   $$\sin \alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{1}{5}}=\pm\sqrt{\frac{4}{5}}=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}.$$

3. Если $$\cos \alpha=\frac{2}{3},$$ то

   $$\sin \alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{5}{9}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}.$$

4. Если $$\sin \alpha=-\frac{1}{\sqrt{3}},$$ то

   $$\cos \alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}.$$

Ответ: 1) $$\pm\frac{\sqrt{13}}{5}$$; 2) $$\pm\frac{2}{\sqrt{5}}$$; 3) $$\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$; 4) $$\pm\frac{\sqrt{6}}{3}$$.