Упр.457 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Задача

1) sina = корень 2/3 и cosa= корень 3/3;
2) sina = -4/5 и cosa= — 3/5;
3) sina = — корень 3/5 и cosa= корень 23/5;
4) sina = 0,2 и cosa= 0,8?

Подробный ответ

Проверим основное тригонометрическое тождество:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(\frac{\sqrt2}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^2=\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{9}\ne 1.$$
Следовательно, одновременно эти равенства выполняться не могут.
Проверим тождество:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(-\frac45\right)^2+\left(-\frac35\right)^2=\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=1.$$
Значит, одновременно эти равенства могут выполняться.
Проверим тождество:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(-\frac{\sqrt3}{5}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{23}}{5}\right)^2=\frac{3}{25}+\frac{23}{25}=\frac{26}{25}\ne 1.$$
Следовательно, одновременно эти равенства выполняться не могут.
Проверим тождество:
$$\sin^2 a+\cos^2 a=(0{,}2)^2+(0{,}8)^2=0{,}04+0{,}64=0{,}68\ne 1.$$
Следовательно, одновременно эти равенства выполняться не могут.