Упр.455 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В какой четверти находится точка, соответствующая числу $$\alpha$$, если:
   1) $$\sin \alpha+\cos \alpha=-1,4$$;
   2) $$\sin \alpha-\cos \alpha=1,4$$?

Так как $$|\sin \alpha| \le 1$$ и $$|\cos \alpha| \le 1,$$ то:

1. Если $$\sin \alpha + \cos \alpha = -1{,}4,$$ то обе величины $$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$ должны быть отрицательными. Значит, точка, соответствующая числу $$\alpha,$$ находится в III четверти.

2. Если $$\sin \alpha — \cos \alpha = 1{,}4,$$ то $$\sin \alpha > 0$$ и $$-\cos \alpha > 0,$$ следовательно, $$\sin \alpha > 0$$, $$\cos \alpha < 0.$$ Значит, точка находится во II четверти.

Ответ: 1) в III четверти; 2) во II четверти.