Упр.452 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Определить знак числа: 1) $$\sin\frac{2\pi}{3}\cdot\sin\frac{3\pi}{4}$$; 2) $$\cos\frac{2\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{6}$$; 3) $$\tg\frac{5\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{4}$$.
1) $$\sin \frac{2\pi}{3}\cdot \sin \frac{3\pi}{4}$$
Угол $$\frac{2\pi}{3}$$ лежит во II четверти, значит $$\sin \frac{2\pi}{3} > 0.$$
Угол $$\frac{3\pi}{4}$$ тоже лежит во II четверти, значит $$\sin \frac{3\pi}{4} > 0.$$
Следовательно,
$$\sin \frac{2\pi}{3}\cdot \sin \frac{3\pi}{4} > 0.$$
2) $$\cos \frac{2\pi}{3}\cdot \cos \frac{\pi}{6}$$
Угол $$\frac{2\pi}{3}$$ лежит во II четверти, значит $$\cos \frac{2\pi}{3} < 0.$$
Угол $$\frac{\pi}{6}$$ лежит в I четверти, значит $$\cos \frac{\pi}{6} > 0.$$
Следовательно,
$$\cos \frac{2\pi}{3}\cdot \cos \frac{\pi}{6} < 0.$$
3) $$\tg \frac{5\pi}{4}\cdot \sin \frac{\pi}{4}$$
Угол $$\frac{5\pi}{4}$$ лежит в III четверти, значит $$\tg \frac{5\pi}{4} > 0.$$
Угол $$\frac{\pi}{4}$$ лежит в I четверти, значит $$\sin \frac{\pi}{4} > 0.$$
Следовательно,
$$\tg \frac{5\pi}{4}\cdot \sin \frac{\pi}{4} > 0.$$
Ответ: 1) $$>0$$; 2) $$<0$$; 3) $$>0$$.
