Упр.451 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 451 Найти значения углов а, заключённых в промежутке от 0 до 2пи, знаки синуса и косинуса которых совпадают; различны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 451 1111
Знаки синуса и косинуса определяются четвертью, в которой находится угол $$\alpha$$.
В I четверти: $$\sin \alpha > 0$$ и $$\cos \alpha > 0$$ — знаки совпадают.
Во II четверти: $$\sin \alpha > 0$$ и $$\cos \alpha < 0$$ — знаки различны.
В III четверти: $$\sin \alpha < 0$$ и $$\cos \alpha < 0$$ — знаки совпадают.
В IV четверти: $$\sin \alpha < 0$$ и $$\cos \alpha > 0$$ — знаки различны.
С учётом промежутка $$0 \le \alpha \le 2\pi$$ получаем:
знаки синуса и косинуса совпадают при
$$0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2}, \qquad \pi \le \alpha \le \frac{3\pi}{2};$$
знаки синуса и косинуса различны при
$$\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi, \qquad \frac{3\pi}{2} \le \alpha \le 2\pi.$$
Ответ
$$0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2}, \ \pi \le \alpha \le \frac{3\pi}{2}; \ \frac{\pi}{2} \le \alpha \le \pi, \ \frac{3\pi}{2} \le \alpha \le 2\pi.$$
