Упр.449 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sin(пи/2 — a);
2) cos (пи/2 + a);
3) cos(a-пи);
4) tg(a- пи/2);
5) tg(3пи/2 — a);
6) sin(пи- a).

1. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   Тогда
   $$0<\frac{\pi}{2}-a<\frac{\pi}{2}$$
   значит,
   $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)>0.$$
2. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   Тогда
   $$\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{2}+a<\pi$$
   значит,
   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)<0.$$
3. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   Тогда
   $$\pi<a+\pi<\frac{3\pi}{2}$$
   значит,
   $$\cos(a-\pi)<0.$$
4. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   Тогда
   $$-\frac{\pi}{2}<a-\frac{\pi}{2}<0$$
   значит,
   $$\tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)<0.$$
5. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   Тогда
   $$\pi<\frac{3\pi}{2}-a<\frac{3\pi}{2}$$
   значит,
   $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)>0.$$
6. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   Тогда
   $$\frac{\pi}{2}<\pi-a<\pi$$
   значит,
   $$\sin(\pi-a)>0.$$

Ответ

1) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)>0$$
2) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)<0$$
3) $$\cos(a-\pi)<0$$
4) $$\tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)<0$$
5) $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)>0$$
6) $$\sin(\pi-a)>0$$