Упр.449 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Пусть $$0 1) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$$;
   2) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)$$;
   3) $$\cos(a-\pi)$$;
   4) $$\operatorname{tg}\left(a-\frac{\pi}{2}\right)$$;
   5) $$\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$$;
   6) $$\sin(\pi-a)$$.

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ определим, в какой четверти находится каждый угол.

1. $$\frac{\pi}{2}-a$$ лежит в I четверти, значит
   $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)>0.$$
2. $$\frac{\pi}{2}+a$$ лежит во II четверти, значит
   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)<0.$$
3. $$a-\pi$$ лежит в III четверти, значит
   $$\cos(a-\pi)<0.$$
4. $$a-\frac{\pi}{2}$$ лежит в IV четверти, значит
   $$\tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)<0.$$
5. $$\frac{3\pi}{2}-a$$ лежит в III четверти, значит
   $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)>0.$$
6. $$\pi-a$$ лежит во II четверти, значит
   $$\sin(\pi-a)>0.$$

Ответ:

1) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)>0$$; 2) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)<0$$; 3) $$\cos(a-\pi)<0$$; 4) $$\tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)<0$$; 5) $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)>0$$; 6) $$\sin(\pi-a)>0$$.