Упр.448 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 48. Определить знаки чисел $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\tg a$$, если: 1) $$a=1$$; 2) $$a=3$$; 3) $$a=-3{,}4$$; 4) $$a=-1{,}3$$.

1) $$a=1$$

Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$a$$ лежит в I четверти. Поэтому

$$\sin a>0,\quad \cos a>0,\quad \tg a>0.$$

2) $$a=3$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти. Поэтому

$$\sin a>0,\quad \cos a<0,\quad \tg a<0.$$

3) $$a=-3{,}4$$

Приведём угол к промежутку от $$0$$ до $$2\pi$$:

$$-3{,}4+2\pi\approx -3{,}4+6{,}28=2{,}88.$$

Так как $$\frac{\pi}{2}<2{,}88<\pi,$$ то полученный угол лежит во II четверти. Следовательно,

$$\sin a>0,\quad \cos a<0,\quad \tg a<0.$$

4) $$a=-1{,}3$$

Приведём угол к промежутку от $$0$$ до $$2\pi$$:

$$-1{,}3+2\pi\approx -1{,}3+6{,}28=4{,}98.$$

Так как $$\frac{3\pi}{2}<4{,}98<2\pi,$$ то полученный угол лежит в IV четверти. Значит,

$$\sin a<0,\quad \cos a>0,\quad \tg a<0.$$

Ответ

1) $$\sin a>0,\ \cos a>0,\ \tg a>0.$$
2) $$\sin a>0,\ \cos a<0,\ \tg a<0.$$
3) $$\sin a>0,\ \cos a<0,\ \tg a<0.$$
4) $$\sin a<0,\ \cos a>0,\ \tg a<0.$$