Упр.447 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Определить знаки чисел $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\tg a$$, если: 1) $$\pi

При определении знаков тригонометрических функций учитываем, в какой четверти находится угол.

1. $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$

   Это III четверть, поэтому

   $$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha<0,\quad \tg \alpha>0.$$

2. $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<\frac{7\pi}{4}$$

   Это IV четверть, поэтому

   $$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha<0.$$

3. $$\frac{7\pi}{4}<\alpha<2\pi$$

   Это IV четверть, поэтому

   $$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha<0.$$

4. $$2\pi<\alpha<2{,}5\pi$$

   Вычтем $$2\pi$$:

   $$0<\alpha-2\pi<\frac{\pi}{2}.$$

   Значит, угол лежит в I четверти, поэтому

   $$\sin \alpha>0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha>0.$$

Ответ:

1) $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha<0,\ \tg \alpha>0$$

2) $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha<0$$

3) $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha<0$$

4) $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha>0$$